Nació en Chicago en 1943, hijo de padre alemán y madre norteamericana. Sus padres se separaron cuando él tenía dos años de edad y la madre se lo llevó a vivir a Brooklyn en donde aprendió a jugar ajedrez a los seis años de edad cuando le regalaron uno y lo hizo con el instructivo que traía la caja. Desde esa edad consideró que era lo único que quería hacer y fue autodidacta hasta que lo inscribieron en el Brooklyn Chess Club. A los diez años jugó su primer torneo. A los 13 años fue el campeón amateur más joven de los Estados Unidos y a los 14 en la categoría de adultos. A la edad de 15 años fue el Gran Master más joven de la historia del ajedrez y a esa edad dejó la escuela para dedicarse por completo a jugarlo. El puntaje que sacó en I. Q. fue de 184, mayor que el de Einstein, y además se le descubrió que tenía una increíble memoria retentiva.
A los 19 años ganó el Campeonato Interzonal en Estocolmo, siendo la primera vez en la historia del ajedrez que no lo ganaba un ruso. A los 29 años se convirtió en Campeón Mundial en Reykavik, Islandia, en contra de Boris Spasky, durando el torneo dos meses. Siendo la primera ocasión, también, en que no era ganado por un ruso. Las excentricidades de Fischer se hicieron patentes a medida que mejoraban su juego y sus clasificaciones. Exigía condiciones perfectas de luz, silencio absoluto, ausencia de cámaras y grandes premios. En 1965 jugó para el Memorial Capablanca de Cuba desde Nueva York por teletipo debido a los problemas políticos de la época. A partir de 1972 Bobby Fischer desapareció del escenario público y las competencias.
En 1975 Bobby perdió su título contra Anatoly Karpov, porque se negó a jugar al rechazar las condiciones que propuso la FIDE, quien le dio el campeonato a Karpov por decisión. En 1977 jugó tres juegos en contra del programa de computación Greeenblatt del M. I. T. Rehusó ganar 250 mil dólares en Las Vegas y tres millones de dólares en Filipinas, negándose a participar en lo que le ofrecían.
En mayo de 1981 fue confundido y acusado como sospechoso de robar un banco en Pasadera, pero como se negó a responder a las preguntas de la policía fue detenido. Se aclaró el asunto, pero él se exilió voluntariamente en el extranjero. En 1987, la Casa de Representantes de Estados Unidos aprobó una resolución en la que se reconocía a Fischer como Campeón del Mundo desconociendo a Karpov.
En 1992, después de mucho tiempo, dio su primera conferencia de prensa en Yugoeslavia y ahí fue conminado a no jugar en ese país por el Departamento del Tesoro de los Estados Unidos, pero Fischer escupió sobre el documento y se le hizo un cargo de diez años de prisión y 250 mil dólares de fianza si regresaba a este país. En esa ocasión jugó contra Spasky y ganó, obteniendo la cantidad de 3.6 millones de dólares y su contrincante 1.5 millones de dólares.
En 1996 mejoró el ajedrez con una propuesta de Ajedrez Aleatorio Fischer, que tiene 960 posibilidades de salida, haciendo más difícil el juego, y se pensaba que residía en Filipinas. En el 2004 lo detuvieron en el aeropuerto Narita de Tokio por usar un pasaporte no válido y fue encarcelado en esa ciudad. En marzo de 2005 cumplió 62 años de edad en la cárcel de Ushiki y como presente el gobierno de Islandia le obsequió un boleto de avión para abandonar Japón y un pasaporte y la residencia en ese país. El 24 de marzo abandonó Japón y está viviendo en Islandia.
¿Habrá encontrado al fin un país dónde vivir tranquilo?... ¡Ojalá!..., porque una persona superdotada debe ser reconocida, máxime que él no tiene ninguna culpa de ser así. Así nació? y debe ser muy difícil ajustarse al resto de la humanidad compuesto, en su mayoría, por términos medios.